科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱
的側棱與底面垂直，
，
，
，
分別是
，
的中點，點
在直線
上，且
；
（1）證明：無論
取何值，總有
；
（2）當取何值時，直線
與平面
所成的角
最大？并求該角取最大值時的正切值；
（3）是否存在點，使得平面
與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如右圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
為
中點，
平面， 
，
為
中點．
（1）證明：
//平面
；
（2）證明：
平面
；
（3）求直線
與平面所成角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題12分)
如圖,在三棱錐
中,
為
的中點,
平面
,垂足
落在線段
上,已知
(1)證明:
;
(2)在線段
上是否存在點
,使得二面角
為直二面角?若存在,求出
的長;若不存在,請說明理由. 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題満分12分）
如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點．
（Ⅰ）證明AD⊥D1F;
（Ⅱ）求AE與D1F所成的角;
（Ⅲ）證明面AED⊥面A1FD1;
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中，
為底面
的中心，
是
的中點，設
是
上的中點，求證：（1）
;
∥平面
.
的側面
是菱形，
.
平面
；
是
上的點，且
平面
，求
的值.
中，
，
，
.
；
的正切值. 
的底面
為矩形，且
，
，
，
與平面
是否垂直？并說明理由；
與平面