Question

若實數x，y滿足x²+y²-2x+4y=0，則x-2y的最大值為

10

．

Answer 1

分析：先配方為圓的標準方程再畫出圖形，設z=x-2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x-2y過圖形上的點A的坐標，即可求解．

解答：解：方程x²+y²-2x+4y=0可化為（x-1）²+（y+2）²=5，
即圓心為（1，-2），半徑為

5

的圓，（如圖）

設z=x-2y，將z看做斜率為

1

2

的直線z=x-2y在y軸上的截距，
經平移直線知：當直線z=x-2y經過點A（2，-4）時，z最大，
最大值為：10．
故答案為：10．

點評：本題主要考查簡單的轉化思想和數形結合的思想，利用平移直線法確定位置是解決問題的關鍵，屬中檔題．．