Question

下列命題正確的是

（2）（4）

（1）已知p：

1

x+1

＞0，則￢p：

1

x+1

≤0
（2）不存在實數x∈R，使sinx+cosx=

π

2

成立
（3）命題p：對任意的x∈R，x²+x+1＞0，則￢p：對任意的x∈R，x²+x+1≤0
（4）若p或q為假命題，則p，q均為假命題．

Answer 1

分析：（1）根據全稱命題的否定是特稱命題進行判斷．
（2）根據特稱命題的定義進行判斷．
（3）根據全稱命題的否定是特稱命題進行判斷．
（4）根據復合命題與簡單命題之間的關系進行判斷．

解答：解：（1）由

1

x+1

＞0，得x+1＞0，即x＞-1，￢p：x≤-1，當x=-1時，

1

x+1

≤0不成立，∴（1）錯誤．
（2）sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，∵

π

2

＞

2

，∴不存在實數x∈R，使sinx+cosx=

π

2

成立，∴（2）正確．
（3）全稱命題的否定是特稱命題，∴￢p：存在x∈R，x²+x+1≤0，∴（3）錯誤．
（4）若p或q為假命題，則p，q均為假命題．∴（4）正確．
故答案為：（2）（4）．

點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點有含有量詞的命題的否定，復合命題的真假判斷，比較基礎．