Question

（2011•臨沂二模）在△ABC中，已知sinA+sinC=2sinB，且∠B=

π

3

，若△ABC的面積為

3

2

，則∠B的對邊b等于（　　）

• A．1
• B．

  2

• C．

  3

• D．2

  3

Answer 1

分析：利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把已知的面積及sinB的值代入，求出ac的值，再利用正弦定理化簡已知的等式得到a+c=2b，同時利用余弦定理表示出b²=a²+c²-2accosB，利用完全平方公式變形后，將a+c，ac及cosB的值代入，得到關于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．

解答：解：∵△ABC的面積S=

1

2

acsinB=

1

2

acsin

π

3

=

3

2

，
∴ac=2，
又根據正弦定理化簡sinA+sinC=2sinB得：a+c=2b，
∴由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-4cos

π

3

=4b2-4-2，
∴3b²=6，即b²=2，
∴b=

2

．
故選B

點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：三角形的面積公式，正弦、余弦定理，以及完全平方公式的運用，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．