Question

如圖正三棱錐S-ABC的側棱與底面邊長相等，如果E、F分別是SC、AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角為

45°

．

Answer 1

分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點AC的中點D，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：如圖，取AC的中點D，連接DE、DF，
∠EDF為異面直線EF與SA所成的角
設棱長為2，則DE=1，DF=1，而ED⊥DF
∴∠EDF=45°，
故答案為：45°．

點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，取AC的中點D，是解題的關鍵，屬于基礎題．