Question

（08年濰坊市質檢）（14分）已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+e^x），a+1），= m?n， 且在x=1處取得極值.

   （1）求a的值，并判斷的單調性；

   （2）當；

   （3）設△ABC的三個頂點A、B、C都在圖象上，橫坐標依次成等差數列，證明：△ABC為鈍角三角形，并判斷是否可能是等腰三角形，說明理由.

 

Answer 1

解析:（1）由已知

    ，

   

    …………………………………………………………2分

    又當a=8時，

   

    上單調遞減.……………………………………………………4分

   （2）

   

    ……………………6分

   

   

………………………………………………8分

   （3）設

    且

    由（1）知

   

    ∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………………………………………11分

    若△ABC為等腰三角形，則|AB|=|BC|，

   

   

    此與（2）矛盾，

    ∴△ABC不可能為等腰三角形.………………………………………………14分