Question

袋內裝有6個球，這些球依次被編號為1、2、3、……、6，設編號為n的球重n²－6n＋12(單位：克)，這些球等可能地從袋里取出(不受重量、編號的影響)．
(1)從袋中任意取出一個球，求其重量大于其編號的概率；
(2)如果不放回地任意取出2個球，求它們重量相等的概率．

Answer 1

（1）（2）

(1)若編號為n的球的重量大于其編號，
則n²－6n＋12＞n，即n²－7n＋12＞0.
解得n＜3或n＞4.所以n＝1,2,5,6.
所以從袋中任意取出一個球，其重量大于其編號的概率P＝＝.
(2)不放回地任意取出2個球，這2個球編號的所有可能情形為：
1,2；1,3；1,4；1,5；1,6；
2,3；2,4；2,5；2,6；
3,4；3,5；3,6；
4,5；4,6；
5,6.
共有15種可能的情形．
設編號分別為m與n(m，n∈{1,2,3,4,5,6}，且m≠n)球的重量相等，則有
m²－6m＋12＝n²－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0.
所以m＝n(舍去)，或m＋n＝6.
滿足m＋n＝6的情形為1,5；2,4，共2種情形．
故所求事件的概率為.