Question

點P在曲線y=x3-x+

2

3

上移動，設在點P處的切線的傾斜角為為α，則α的取值范圍是

[0，

π

2

)∪[

3π

4

，π)

．

Answer 1

分析：根據導數的幾何意義可知切線的斜率即為該點處的導數，再根據導數的取值范圍求出斜率的范圍，最后再根據斜率與傾斜角之間的關系k=tanα，求出α的范圍即可．

解答：解：∵tanα=3x²-1，
∴tanα∈[-1，+∞）．
當tanα∈[0，+∞）時，α∈[0，

π

2

）；
當tanα∈[-1，0）時，α∈[

3π

4

，π）．
∴α∈[0，

π

2

）∪[

3π

4

，π）
故答案為：[0，

π

2

)∪[

3π

4

，π)．

點評：查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，會利用切線的斜率與傾斜角之間的關系k=tanα進行求解．