Question

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}（n≥3）中，a₁=8，a₁+a₂+a₃=38．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
（2）設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的和，求滿足S_n＞64成立的最小的正整數(shù)n．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由已知條件列式求解q的值，則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；
（2）寫出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，直接解指數(shù)不等式即可求得滿足S_n＞64成立的最小的正整數(shù)n．

解答：解：（1）由條件，設(shè)數(shù)列的公比為q，解方程8（1+q+q²）=38，
得q1=

3

2

， q2=-

5

2

（舍去），
所以數(shù)列的通項(xiàng)為an=8•(

3

2

)n-1 (n∈N*)；
（2）因?yàn)?span id="eykigka" class="MathJye">Sn=16 [(

3

2

)n-1]，解不等式16 [(

3

2

)n-1]＞64，
得(

3

2

)n＞5，所以n＞log

3

2

5＞3，
所以滿足條件的最小正整數(shù)n=4．

點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．