Question

當-

π

2

≤x≤

π

2

時，函數f(x)=sin(2π+x)+

3

cos(2π-x)-sin(2013π+

π

6

)的最大值和最小值分別是（　　）

• A．

  5

  2

  ，-

  1

  2

• B．

  5

  2

  ，

  3

  2

• C．

  3

  2

  ，-

  1

  2

• D．

  3

  2

  ，-

  3

  2

Answer 1

分析：根據三角函數誘導公式，化簡整理得f（x）=2sin（x+

π

3

）+

1

2

，結合正弦函數的單調性和-

π

2

≤x≤

π

2

，即可算出函數f（x）的最大、最小值．

解答：解：∵sin（2π+x）=sinx，cos（2π-x）=cosx，sin（2013π+

π

6

）=-sin

π

6

=-

1

2

∴f(x)=sin(2π+x)+

3

cos(2π-x)-sin(2013π+

π

6

)=sinx+

3

cosx+

1

2

=2sin（x+

π

3

）+

1

2

∵-

π

2

≤x≤

π

2

，得-

π

6

≤x+

π

3

≤

5π

6

∴-

1

2

≤sin（x+

π

3

）+≤1，得-1≤2sin（x+

π

3

）≤2
由此可得f（x）的最小值為-1+

1

2

=-

1

2

，最大值為2+

1

2

=

5

2

故選：A

點評：本題給出三角函數式，求函數的最大最小值，考查了三角函數誘導公式、正弦函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．