【題目】如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發射后的軌跡在方程y=kx﹣ 
（1+k2）x2（k＞0）表示的曲線上，其中k與發射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標． 
（1）求炮的最大射程；
（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．
【答案】
（1）解：在 y=kx﹣ 
（1+k2）x2（k＞0）中，令y=0，得 kx﹣ （1+k2）x2=0．
由實際意義和題設條件知x＞0，k＞0．
∴ 
，當且僅當k=1時取等號．
∴炮的最大射程是10千米．
（2）解：∵a＞0，∴炮彈可以擊中目標等價于存在 k＞0，使ka﹣ （1+k2）a2=3.2成立，
即關于k的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．
由韋達定理滿足兩根之和大于0，兩根之積大于0，
故只需△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．
此時，k= 
＞0．
∴當a不超過6千米時，炮彈可以擊中目標
【解析】（1）求炮的最大射程即求 y=kx﹣ （1+k2）x2（k＞0）與x軸的橫坐標，求出后應用基本不等式求解．（2）求炮彈擊中目標時的橫坐標的最大值，由一元二次方程根的判別式求解．
新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐的底面是邊長為
的正方形，側棱長均為
，若圓柱的一個底面的圓周經過四棱錐四條側棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的側面積為________.
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【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中
的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數，中位數；
（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（
）與數學成績相應分數段的人數（
）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．
分數段 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
| 1：1 | 2：1 | 3：4 | 4：5 |
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知在極坐標系和直角坐標系中，極點與直角坐標系的原點重合，極軸與
軸的正半軸重合，直線
：
（
為參數），圓
：
.
（Ⅰ）將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）已知
是直線上一點，
是圓上一點，求
的最小值.
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【題目】已知函數f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數),設
，
(1)若f(-1)=0,且對任意實數x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表達式;
(2)在(1)的條件下,當x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調函數,求實數k的取值范圍;
(3)設mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)滿足f(-x)=f(x),試比較F(m)+F(n)的值與0的大小.
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【題目】在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2 道題，求：
(l）第1次抽到理科題的概率；
(2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；
(3）在第 1 次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．
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【題目】在國內汽車市場中，國產SUV出現了持續不退的銷售熱潮，2018年國產SUV銷量排行榜完整版已經出爐，某品牌車型以驚人的銷量成績擊退了所有虎視眈眈的對手，再次霸氣登頂，下面是該品牌國產SUV分別在2017年與2018年7～11月份的銷售量對比表
時間 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 |
2017年（單位：萬輛） | 2.8 | 3.9 | 3.5 | 4.4 | 5.4 |
2018年（單位：萬輛） | 3.8 | 3.9 | 4.5 | 4.9 | 5.4 |
（Ⅰ）若從7月至11月中任選兩個月份，求至少有一個月份這兩年該國產品牌SUV銷量相同的概率。
（Ⅱ）分別求這兩年7月至11月的銷售數據的平均數，并直接判斷哪年的銷售量比較穩定。
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【題目】設函數
的解析式滿足
．
（1）求函數的解析式；
（2）若在區間（1，+∞）單調遞增，求
的取值范圍（只需寫出范圍，不用說明理由）。
（3）當
時，記函數
，求函數g（x）在區間
上的值域．
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