Question

某中學將名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班人，吳老師采用、兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教學實驗.為了解教學效果，期末考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取名學生的成績進行統計，作出的莖葉圖如下：

記成績不低于分者為“成績優秀”.
（1）在乙班樣本的個個體中，從不低于分的成績中隨機抽取個，記隨機變量為抽到“成績優秀”的個數，求的分布列及數學期望；
（2）由以上統計數據填寫下面列聯表，并判斷有多大把握認為“成績優秀”與教學方式有關？

	甲班（方式）	乙班（方式）	總計
成績優秀
成績不優秀
總計

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析

試題分析：（1）先確定乙班樣本個個體中不低于分成績中“成績優秀”的人數，并確定隨機變量的可能取值，最后根據超幾何分布的特點求出隨機變量在相應取值下的概率，并列舉出隨機變量的概率分布列，求出其數學期望即可；（2）先根據題中的信息填寫列聯表，并根據表中數據計算的值，查臨界值求出犯錯誤的概率，從而確定有多少把握認為“成績優秀”與教學方式有關.
試題解析：（1）由題意得、、，
故，，，
的分布列為：

（2）由已知數據得

	甲班（方式）	乙班（方式）	總計
成績優秀
成績不優秀
總計

根據列聯表中的數據，，
由于，所以有把握認為“成績優秀”與教學方式有關.