Question

已知函數y=

1

3

x3+x2-8x的圖象C上存在一個定點P滿足：若過定點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），就恒有y₁+y₂為定值y₀，則y₀的值為（　　）

• A、-

  1

  3

• B、

  52

  3

• C、-

  4

  3

• D、-2

Answer 1

分析：先根據題意判斷出MN兩點關于P點對稱，求得函數導函數和二階導函數，根據三次函數的對稱中心的二階導數為0，進而求得點P的坐標，則y₁+y₂的值可求得．

解答：解：P為定點，y₁+y₂為定值，
∴MN兩點關于P點對稱
y′=x²+2x-8
y〃=2x+2
三次函數的對稱中心的二階導數為0
y〃=2x+2=0
x=-1
故P點為（-1，

26

3

）
∴y₁+y₂=2×

26

3

=

52

3

點評：本題主要考查了導函數的幾何意義．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．