Question

若一個正方體的頂點都在同一球面上，則球與該正方體的體積之比為

 

．

Answer 1

分析：設出正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，然后求出正方體的體積，球的體積，即可得到比值．

解答：解：設正方體的棱長為：1，則正方體的體對角線的長為：

3

，所以正方體的外接球的直徑為：

3

所以正方體的體積為：1；球的體積為：

4π

3

(

3

2

)3=

3 π

2

球與該正方體的體積之比為：

3 π 2

1

=

3 π

2

故答案為：

3 π

2

點評：本題考查球的體積，球的內接體知識，找出二者的關系，球的直徑就是正方體的體對角線，是本題解題的關鍵，考查計算能力，是基礎題．