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4、已知函數y=2cos x（0≤x≤1 000π）的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是
2000π
．
分析：利用余弦函數的對稱性可知，y=2cosx的圖象在[0，2π]上與直線y=2圍成封閉圖形通過割補可得一邊長分別為2，2π的矩形，面積為S=4π，再根據余弦函數的周期性可求
解答：解：如圖，y=2cosx的圖象在[0，2π]上與直線y=2圍成封閉圖形，
所以在[0，1000π]上封閉圖形的面積為4π×500=2000π．
故答案為：2000π
點評：本題主要考查了余弦函數圖象的對稱性，利用對稱性把所要求的不規則圖形轉化為一矩形，體現了轉化思想在解題中的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=2cos(
1
2
x+
π
4
)
（1）用“五點法”作出這個函數在一個周期內的圖象；
（2）函數y=cosx圖象經過怎樣的變換可以得到y=2cos(
1
2
x+
π
4
)的圖象？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•肇慶二模）已知函數y=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期為π，那么ω=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤
π
2
）的圖象與y軸相交于點M（0，
3
），且該函數的最小正周期為π．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知點A（
π
2
，0），點P是該函數圖象上一點，點Q（x0，y0）是PA的中點，當y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]時，求x0的值．

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省肇慶市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數y=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期為π，那么ω=（ ）
A．
B．
C．1
D．2

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同步練習冊答案
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