Question

某港口水的深度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：時)的函數，記作y＝f(t)，下面是某日水深的數據：

經長期觀察，y＝f(t)的曲線可近似地看成函數y＝Asinωt＋b的圖象．

(Ⅰ)試根據以上數據，求出函數y＝Asinωt＋b的最小正周期、振幅和表達式；

(Ⅱ)一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的(船舶停靠時，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問，它至多能在港內停留多長時間(忽略進出港所需的時間)．

Answer 1

答案：
解析：

解(Ⅰ)：由已知數據，易知y＝f(t)的周期T＝12， 　　∴ 　　由已知，振幅A＝3，b＝10， 　　∴y＝3sint＋10． 　　(Ⅱ)：由題意，該船進出港時，水深應不小于5＋6.5＝11.5(米)， 　　∴3sint＋10≥11.5． 　　即 　　解得， 　　∴12k＋1≤t≤12k＋5(k∈Z) 　　在同一天內，取k＝0或1，∴1≤t≤5或13≤t≤17． 　　答：該船可在當日凌晨1時進港，17時離港，它在港內至多停留16小時．