(本小題滿分12分) 如圖，在三棱錐
中，
，
，
，平面
平面
。
（Ⅰ）求直線
與平面所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角
的大小。
【解析】（1）連接OC。由已知，
所成的角
設AB的中點為D，連接PD、CD.
因為AB=BC=CA,所以CD
AB.
因為
等邊三角形，
不妨設PA=2，則OD=1，OP=
,AB=4.
所以CD=2，OC=
.
在Rt
tan
.
故直線PC與平面ABC所成的角的大小為arctan
…………………6分
（2）過D作DE
于E，連接CE.
由已知可得，CD平面PAB.
根據三垂線定理可知，CE⊥PA，
所以，
.
由（1）知，DE=
在Rt△CDE中，tan
故
……………………………12分
[點評]本小題主要考查線面關系、直線與平面所成的角、二面角等基礎知識，考查思維能力、空間想象能力，并考查應用向量知識解決數學問題的能力.
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求