Question

設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有②當(dāng).

數(shù)列滿足.

（1）求證：，并判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）令是最接近的正整數(shù)，即，

設(shè)，求  ；

 

Answer 1

【答案】

 

（1）證明略

（2）

【解析】解：（1）令,.               

  ∴ .∵.

∴.∴  ……………  3分

∴     ∴

設(shè)

而   ∴

∴在上是增函數(shù).             ………………6分

（2）

∴，  .

令    即.

∵都是正整數(shù)，∴.

∴滿足的正整數(shù)，有（個(gè)）

     

… 12分