Question

已知拋物線，直線l與拋物線交于A、B，且,點在AB上，又.
(1)求直線l的方程；
(2)求a的值；
(3)求△OAB的面積.

Answer 1

(1)     (2) a=5（3）

(1)因為,所以可根據OD的斜率求出AB的斜率，又因為AB過D點，所以可寫出AB的點斜式方程，再化成一般式即可。
(2)在（1）的基礎上，直線l的方程與拋物線方程聯立，消去x后得到關于y的一元二次方程，然后根據,借助韋達定理建立關于a的方程求出a的值。
(3)利用弦長公式求出底|AB|的長，然后可求出高|OD|的長度，再借助面積公式即可求值。
(1) 因為, =2，所以 直線l為: …………3分
(2)由得，………………5分
設A(x₁，y₁)、B（x₂，y₂）則……………………6分
由得…………………………7分
又   所以：即a=5………………8分
（3）由（2）知……………………9分
所以 ……10分