【題目】設(shè)直線
與拋物線
交于
，
兩點(diǎn)，與橢圓
交于
，
兩點(diǎn)，直線
，
，
，
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為
，
，
，
，若
.
（1）是否存在實(shí)數(shù)
，滿足
，并說明理由；
（2）求
面積的最大值.
【答案】(1)答案見解析；(2)
.
【解析】
設(shè)直線
方程為
，
，
，
，
，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得
，
，由直線垂直的充分必要條件可得
.聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得
，
.
（1）由斜率公式計(jì)算可得
.
（2）由弦長(zhǎng)公式可得
.且點(diǎn)
到直線
的距離
，故
，換元后結(jié)合均值不等式的結(jié)論可知
面積的最大值為.
設(shè)直線方程為，，，，，
聯(lián)立和
，
得
，
則，，
.
由
，所以
，得.
聯(lián)立
和
，得
，
所以，.
由
，得
.
（1）因?yàn)?/span>
，
，
所以.
（2）根據(jù)弦長(zhǎng)公式
，得：
.
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得，
所以，
設(shè)
，則
，
所以當(dāng)
，即
時(shí)，
有最大值.
華東師大版一課一練系列答案
孟建平名校考卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，對(duì)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績(jī)（單位：m）如下：
甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67；
乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75.
經(jīng)預(yù)測(cè)，跳高1.65m就很可能獲得冠軍.該校為了獲取冠軍，可能選哪位選手參賽？若預(yù)測(cè)跳高1.70m方可獲得冠軍呢？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中，直線
的參數(shù)方程為
（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為
．
（1）寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）過點(diǎn)
且與直線
平行的直線
交
于
， 
兩點(diǎn)，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（﹣4﹣x），f（0）=3，若
是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x＞0，求g（x）=
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了整頓道路交通秩序，某地考慮對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通人中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：
處罰金額 | 5 | 10 | 15 | 20 |
會(huì)闖紅燈的人數(shù) | 50 | 40 | 20 | 0 |
若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.
（1）當(dāng)處罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少？
（2）將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類：
類市民在罰金不超過10元時(shí)就會(huì)改正行為；
類是其它市民.現(xiàn)對(duì)類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為類市民的概率是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
在
時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
，求證：函數(shù)
的極大值小于1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，
平面ABCD，
．
(I)求證：
平面ABCD；
(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某幼兒園雛鷹班的生活老師統(tǒng)計(jì)2018年上半年每個(gè)月的20日的晝夜溫差
，
和患感冒的小朋友人數(shù)（
/人）的數(shù)據(jù)如下：
溫差 |
|
|
|
|
|
|
患感冒人數(shù) | 8 | 11 | 14 | 20 | 23 | 26 |
其中
，
，
.
（Ⅰ）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明是否可用線性回歸模型擬合與
的關(guān)系；
（Ⅱ）建立
關(guān)于的回歸方程（精確到
），預(yù)測(cè)當(dāng)晝夜溫差升高
時(shí)患感冒的小朋友的人數(shù)會(huì)有什么變化？（人數(shù)精確到整數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：
．參考公式：相關(guān)系數(shù)：
，回歸直線方程是
，
,
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系上一動(dòng)點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離是點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離的2倍。
（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)與點(diǎn)
關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱，求,兩點(diǎn)間距離的最大值。
（3）若過點(diǎn)
的直線
與點(diǎn)的軌跡
相交于
、
兩點(diǎn)，
，則是否存在直線，使
取得最大值，若存在，求出此時(shí)的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。
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