Question

在數列{a_n}中a_n≠0，a₁，a₂，a₃成等差數列，a₂，a₃，a₄成等比數列，a₃，a₄，a₅的倒數成等差數列，則a₁，a₃，a₅（　　）

• A、是等差數列
• B、是等比數列
• C、三個數的倒數成等差數列
• D、三個數的平方成等差數列

Answer 1

分析：根據a₁，a₂，a₃成等差數列可得a₂=

a1+a3

2

，根據a₃，a₄，a₅的倒數成等差數列可知a₄=

2a3a5

a3+a5

，根據a₂，a₃，a₄成等比數列可知a₃²=a₂•a₄，把剛才求得的a₂和a₄代入此等式化簡可得a₃²=a₁•a₅，根據等比數列的等比中項的性質可判斷a₁，a₃，a₅成等比數列

解答：解：依題意，2a₂=a₁+a₃①a₃²=a₂•a₄②

2

a4

=

1

a3

+

1

a5

③
由①得a₂=

a1+a3

2

④，由③得a4=

2a3a5

a3+a5

⑤
將④⑤代入②化簡得a₃²=a₁•a₅，
故選B．

點評：本題主要考查了數列等比關系的確定．其中一個重要的方法就是利用等比中項來判斷．