Question

已知正數(shù)數(shù)列{a_n }中，a₁ =2.若關(guān)于x的方程 （）對任意自然數(shù)n都有相等的實根．

(1)求a₂ ,a₃的值；

(2)求證

【解析】(1)中由題意得△，即,進而可得,. 

(2)中由于，所以，因為，所以數(shù)列是以為首項，公比為2的等比數(shù)列，知數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，利用裂項求和得到不等式的證明。

(1)由題意得△，即,進而可得   

(2)由于，所以，因為，所以數(shù)列是以為首項，公比為2的等比數(shù)列，知數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，于是

,

所以

 

Answer 1

【答案】

(1)      (2)