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已知是圓為圓心)上一動點,線段AB的垂直平分線交BF于P,則動點P的軌跡方程為   
【答案】分析:先根據題意可知|BP|+|PF|正好為圓的半徑,而PB|=|PA|,進而可知|AP|+|PF|=2.根據橢圓的定義可知,點P的軌跡為以A,F為焦點的橢圓,根據A,F求得a,c,進而求得b,答案可得.
解答:解:依題意可知|BP|+|PF|=2,|PB|=|PA|
∴|AP|+|PF|=2
根據橢圓的定義可知,點P的軌跡為以A,F為焦點的橢圓,
a=1,c=,則有b=
故點P的軌跡方程為
故答案為
點評:本題主要考查了用定義法求軌跡方程的問題.考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•聊城一模)已知A,B是單位圓(O為圓心)上的兩個定點,且∠AOB=60°,若C為該圓上的動點,且
OC
=x
OA
+y
OB
(x,y∈R)
,則xy的最大值為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•深圳二模)如圖,已知動圓M過定點F(0,1)且與x軸相切,點F關于圓心M的對稱點為F′,動點F′的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設A(x0,y0)是曲線C上的一個定點,過點A任意作兩條傾斜角互補的直線,分別與曲線C相交于另外兩點P、Q.
①證明:直線PQ的斜率為定值;
②記曲線C位于P、Q兩點之間的那一段為l.若點B在l上,且點B到直線PQ的距離最大,求點B的坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•重慶一模)已知一個圓的圓心在x軸的正半軸上,且經過點(0,0),直線
3
x-y=0被該圓截得的弦長為2,則該圓的方程是(  )

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科目:高中數學 來源:江蘇模擬題 題型:解答題

平面直角坐標系xOy中,已知以M為圓心的圓M經過F1(0,-c),F2(0,c),A(c,0)三點,其中c>0,
(Ⅰ)求圓M的標準方程(用含c的式子表示);
(Ⅱ)已知橢圓(其中a2-b2=c2)的左、右頂點分別為D,B,圓M與x軸的兩個交點分別為A,C,且A點在B點右側,C點在D點右側,
①求橢圓離心率的取值范圍;
②若A,B,M,O,C,D(O為坐標原點)依次均勻分布在x軸上,問直線MF1與直線DF2的交點是否在一條定直線上?若是,請求出這條定直線的方程;若不是,請說明理由.

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同步練習冊答案
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