Question

如果函數y=2sinx+acosx的值域為[-3，3]，則a等于（　　）

• A．

  5

• B．±1
• C．±

  5

• D．±

  7

Answer 1

分析：把函數解析式提取

a2+4

，利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，根據正弦函數的值域得到函數的值域，比較已知的值域列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值．

解答：解：y=2sinx+acosx
=

a2+4

sin（x+θ），（sinθ=

a

a2+4

，cosθ=

2

a2+4

）
∵函數的值域為[-3，3]，
∴

a2+4

=3，解得：a=±

5

．
故選C

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及正弦函數的定義域及值域，利用三角形函數的恒等變形把函數解析式化為一個角的正弦函數是解本題的關鍵．