Question

當實數m為何值時，復平面內表示復數z=（m²-8m+15）+（m²+3m-28）i的點
（1）位于第四象限；
（2）位于直線y=2x-40的右下方（不包括邊界）．

Answer 1

分析：（1）由已知中復平面內表示復數z=（m²-8m+15）+（m²+3m-28）i的點位于第四象限，可得復數的實部m²-8m+15＞0，且虛部m²+3m-28＜0；
（2）復平面內表示復數z=（m²-8m+15）+（m²+3m-28）i的點位于直線y=2x-40的右下方（不包括邊界），可得（m²-8m+15）×2-40＞m²+3m-28．

解答：解：（1）∵復平面內表示復數z=（m²-8m+15）+（m²+3m-28）i的點位于第四象限
∴m²-8m+15＞0，且m²+3m-28＜0…3分
解得m∈[（-∞，3）∪（5，+∞）]∩（-7，4）
即m∈（-7，3）…5分
（2）∵復平面內表示復數z=（m²-8m+15）+（m²+3m-28）i的點位于直線y=2x-40的右下方（不包括邊界）．
即（m²-8m+15）×2-40＞m²+3m-28
即m²-19m+18＞0…8分
解得m∈（-∞，1）∪（18，+∞）…10分

點評：本題考查的知識點是復數的代數表示法及其幾何意義，二元一次不等式與平面區域，其中將已知條件轉化為關于m的不等式（組）是解答本題的關鍵．