Question

已知向量，函數．
（1）求函數的最小正周期及單調遞增區間；
（2）已知中,角的對邊分別為，若，，
求的面積.

Answer 1

（1），；（2）

試題分析：（1）由函數．以及向量，運用向量的數量積，二倍角公式，角的和差正余弦的逆運算公式即可化簡函數.根據函數的周期公式，單調性公式即可得結論.
（2）通過解三角方程，可求得角A的值，再結合三角形的余弦定理以及已知條件可得的值，根據三角形的面積公式即可得結論.
試題解析：（1）依題意，得
∴的最小正周期為，
由得：
即的遞增區間是．
（2）由得，，∴，
∵，∴，
∴，∴，∵，
∴根據余弦定理得，,
∴，∴