Question

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 ，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為 ，圓C以M為圓心，3為半徑．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA||PB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），（答案不唯一，可酌情給分） 圓的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ．
（Ⅱ）把 代入x2+（y﹣3）2=9，得 ，
設(shè)點(diǎn)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1 ， t2 ，
∴t1t2=﹣7，則|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA||PB|=7．
【解析】（I）根據(jù)題意直接求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．（II）把 代入x2+（y﹣3）2=9，利用參數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)論．