Question

已知條件p：

4

x-1

≤-1，條件q：x²+x＜a²-a，且p為q的一個必要不充分條件，則a的取值范圍是（　　）

• A．[-2，-

  1

  2

  ]
• B．[-1，2]
• C．[

  1

  2

  ，2]
• D．(-2，

  1

  2

  ]∪[2，+∞)

Answer 1

分析：化簡條件p和條件q，由p為q的一個必要不充分條件可得，條件q中x的范圍是條件p中x的范圍的子集，由此求得到a的取值范圍．

解答：解：條件p：

4

x-1

≤-1，即

x+3

x-1

≤0，

(x+3)(x-1)≤0 x-1≠0

，解得-3≤x＜1．
條件q：x²+x＜a²-a，即（x+a）[（x+（1-a）]＜0．
當-a＞-（1-a）時，即a＜

1

2

時，條件q：a-1＜x＜-a，根據p為q的一個必要不充分條件，
可得（a-1，-a ）?[-3，1），故有

a-1≥-3 -a≤1 a＜ 1 2

，解得-1≤a＜

1

2

．
當-a＜-（1-a）時，即a＞

1

2

，條件q：-a＜x＜-（1-a） 由題意可得（-a，a-1）?[-3，1），
故有 

-a≥-3 a-1≤1 a＞ 1 2

，解得 

1

2

＜a≤2．
當-a=-（1-a）時，即a=

1

2

，條件q：x∈∅，顯然滿足p為q的一個必要不充分條件．
綜上可得，-1≤a≤2，即a的取值范圍是[-1，2]．
故選B．

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義和判斷方法，分式不等式和一元二次不等式的解法，屬于中檔題