Question

已知數列{a_n}是等比數列，首項a₁=2，公比q=3，從第m項至第n項的和為720（m＜n），則m=（　　）

A．9

B．6

C．5

D．3

Answer 1

分析：由題意可得，

2(1-3n)

1-3

-

2(1-3m-1)

1-3

=720即3^m-1（3^n-m+1-1）=9×80=3²×5×2⁴，則可得3^m-1=9可求m

解答：解：由題意可得S_n-S_m-1=a_m+a_m+1+…+a_n=720
∵a₁=2，q=3
由等比數列的求和公式可得，

2(1-3n)

1-3

-

2(1-3m-1)

1-3

=720
∴3ⁿ-3^m-1=720
∴3^m-1（3^n-m+1-1）=9×80=3²×5×2⁴
則3^m-1≠5×16
∴3^m-1=9
∴m=3
故選D

點評：本題主要考查了等比數列的求和公式的應用，解題的關鍵是由3^m-1（3^n-m+1-1）=9×80=3²×5×2⁴可得3^m-1≠5×16