定義在R上的奇函數f(x),對?x∈R,都有f(x)=f(x+2),設f(x)在[0,2009]上的零點個數為m,則m的最小值為________.
2010
分析:先根據?x∈R,都有f(x)=f(x+2)求出函數的周期,然后求出[0,2]上的零點個數,從而求出f(x)在[0,2009]上的零點個數m,從而求出m的最小值.
解答:∵定義在R上的奇函數f(x),對?x∈R,都有f(x)=f(x+2),
∴f(0)=0,f(-1)=-f(1)=f(1)則f(1)=0,函數f(x)的周期為2
∴f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=…f(2009)
∴f(x)在[0,2009]上的零點個數為至少有2010個
故m的最小值為2010
故答案為:2010
點評:本題主要考查了函數的周期性,奇偶性以及函數的零點等有關問題,屬于基礎題.