Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，AA₁的中點(diǎn)，求證：三條直線DA，CE，D₁F交于一點(diǎn)。

Answer 1

證明：連結(jié)EF、、，
在正方體中，點(diǎn)E、F分別是棱的中點(diǎn)，
∴，，
又，
∴四邊形A₁BCD₁為平行四邊形，
∴，，
∴，，
∴四邊形是梯形，
∴與CE的延長(zhǎng)線交于一個(gè)點(diǎn)，設(shè)為O點(diǎn)，則有O∈，平面AD₁，
∴O∈平面AD₁，同理O∈平面AC，且平面AD₁∩平面AC=AD，
∴O∈AD，
∴三條直線交于一點(diǎn)。