Question

上海某化學試劑廠以x千克/小時的速度生產某種產品（生產條件要求），為了保證產品的質量，需要一邊生產一邊運輸，這樣按照目前的市場價格，每小時可獲得利潤是元.
(1)要使生產運輸該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產運輸900千克該產品獲得的利潤最大，問：該工廠應該選取何種生產速度？并求最大利潤.

Answer 1

（1）；（2）以每小時6千克的速度能獲得最大利潤，最大利潤為457500元.

解析試題分析：（1）函數應用題是高考的常考內容，一般都是根據題意列出函數式，不等式，方程，而其關系式大多在題目里都有提示，我們只要按照題意列出相應式子，然后根據對應的知識解題即可，如本題就是列出不等式，這個不等式的解就是所求范圍．（2）求利潤最大問題，一般是列出函數式，再借助函數的知識解決，本題就是把利潤表示為生產速度的函數，這個函數可以看作為關于的二次函數，從而可以利用二次函數的知識得解．
試題解析：(1)根據題意，4分
又，可解得                     6分
因此，所求的取值范圍是                     7分
(2)設利潤為元，則 11分
故時，元．                           13分
因此該工廠應該以每小時6千克的速度生產才能獲得最大利潤，最大利潤為457500元.
14分
考點：（1）列解不等式；（2）函數的最值．