Question

如果圓x²+y²=n²至少覆蓋函數(shù)f(x)=

3

sin

πx

n

的一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，則正整數(shù)的最小值是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：先用R表示出周期，得到最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)的坐標(biāo)后，代入到圓的方程可求出R的值，最后可得答案．

解答：解：∵x²+y²=n²，∴x∈[-n，n]．
∵函數(shù)f（x）的最小正周期為2n，
∴最大值點(diǎn)為（

n

2

，

3

），相鄰的最小值點(diǎn)為（ -

n

2

，-

3

），
∵圓x²+y²=n²至少覆蓋函數(shù)f(x)=

3

sin

πx

n

的一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，
∴

n2

4

+3≤n2，解得n≥2
∵n∈N，∴n=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)--周期性．屬基礎(chǔ)題．三角函數(shù)兩相鄰的最大值與最小值正好等于半個(gè)周期．