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已知O是△ABC所在平面內的一定點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈（0，+∞），則動點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
分析：確定
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
的方向與∠BAC的角平分線一致，從而可得
AP
的方向與∠BAC的角平分線一致，即可得到結論．
解答：解：∵
AB
|
AB
|
，
AC
|
AC
|
分別表示
AB
，
AC
方向上的單位向量
∴
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
的方向與∠BAC的角平分線一致
∵
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)
∴
AP
=λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)
∴
AP
的方向與∠BAC的角平分線一致
∴一定通過△ABC的內心
故選D．
點評：本題主要考查向量的線性運算和幾何意義，考查三角形的內心，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊中點，且2
OA
+
OB
+
OC
=
0
，那么（　　）
A、
AO
=
OD
B、
AO
=2
OD
C、
AO
=3
OD
D、2
AO
=
OD

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊中點，且4
OA
+
OB
+
OC
=
0
，那么（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內一點，且滿足
BA
•
OA
+|
BC
|2=
AB
•
OB
+|
AC
|2，則點O（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊中點，且2
OA
+
OB
+
OC
=0，那么
AO
與
OD
的關系是
AO
=
OD
AO
=
OD
．

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同步練習冊答案
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