Question

若函數f(x)=x2-x+

1

2

的定義域是[n，n+1]（n為自然數） 那么f（x）的值域中的整數個數是

 

．

Answer 1

分析：f（x）的對稱軸是x=

1

2

，當n≥1時，f（x）在[n，n+1]上是單調遞增的，因為f（n）和f（n+1）都不是整數，
故f（x）的值域中的整數個數問題只要計算f（n+1）-f（n）即可；n=0時，值域為[f（

1

2

），f（0）]．

解答：解：當n≥1時，f（x）在[n，n+1]上是單調遞增的，
f（n+1）-f（n）=（n+1）²-（n+1）+

1

2

-n²+n-

1

2

=2n，故f（x）的值域中的整數個數是2n，
n=0時，值域為[f（

1

2

），f（0）]=[

1

4

，

1

2

]，無整數．
故答案為：2n

點評：本題考查二次函數的值域問題，對問題的化歸轉化能力．