Question

9、對(duì)于不重合的兩個(gè)平面α與β，則“存在異面直線(xiàn)l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β”是“α∥β”的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：將兩異面直線(xiàn)平移到空間一點(diǎn)O，使l′∥l，m′∥m，l'與m'確定一平面γ，根據(jù)面面平行的判定定理可知α∥γ，β∥γ，從而α∥β，反之成立，最后根據(jù)“若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件”進(jìn)行判定即可．

解答：解：存在異面直線(xiàn)l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β
過(guò)空間一點(diǎn)O，作l′∥l，m′∥m
兩異面直線(xiàn)平移到空間一點(diǎn)時(shí)，兩直線(xiàn)相交，l'與m'確定一平面γ
∵l∥α，l∥β，m∥α，m∥β
∴l(xiāng)'∥α，l'∥β，m'∥α，m'∥β
∴α∥γ，β∥γ
∴α∥β
反之也成立
∴“存在異面直線(xiàn)l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β”是“α∥β”的充要條件
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面平行的判定，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于中檔題．