Question

已知α，β均為銳角，且sin α-sin β=-

1

2

，cos α-cos β=

1

3

，則cos（α-β）=

 

．

Answer 1

分析：欲求三角函數cos（α-β）的值，只須求出sin αsin β和cos αcos β，這兩個式子可以從已知條件中經過平方得到．

解答：解：∵sin α-sin β=-

1

2

，
∴平方得：且sin²α+sin²β-2sin αsin β=

1

4

，
∵cos α-cos β=

1

3

，平方得：
∴cos²α+cos²β-2cos αcos β=

1

9

，
∴兩式相加得：2-2cos（α-β）=

43

56

．
故填：

43

56

．

點評：本題主要考查兩角和與差的余弦函數，研究三角函數的求值問題，通常借助于三角恒等變換，逆向使用三角公式．