Question

已知f（x）是定義在實數集R上的增函數，且f（1）=0，函數g（x）在（-∞，1]上為增函數，在[1，+∞）上為減函數，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

A．{x|x≤0或1≤x≤4}

B．{x|0≤x≤4}

C．{x|x≤4}

D．{x|0≤x≤1或x≥4}

Answer 1

分析：將不等式等價變形，利用函數的單調性與零點，轉化為具體不等式，即可求得結論．

解答：解：由題意，f（x）g（x）≥0等價于

f(x)≥0 g(x)≥0

或

f(x)≤0 g(x)≤0

∵f（x）是定義在實數集R上的增函數，且f（1）=0，函數g（x）在（-∞，1]上為增函數，在[1，+∞）上為減函數，且g（4）=g（0）=0，
∴

x≥1 0≤x≤4

或

x≤1 x≤0或x≥4

∴1≤x≤4或x≤0
故選A．

點評：本題考查解不等式，考查函數的性質，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．