Question

（06年北京卷文）（14分）

設等差數列{a_n}的首項a₁及公差d都為整數，前n項和為S_n.

(Ⅰ)若a₁₁=0,S₁₄=98,求數列｛a_n｝的通項公式；

(Ⅱ)若a₁≥6，a₁₁＞0，S₁₄≤77，求所有可能的數列｛a_n｝的通項公式.

Answer 1

解析：（Ⅰ）由S₁₄=98得2a₁+13d=14,

又a₁₁=a₁+10d=0,

故解得d=－2,a₁=20.

因此，{a_n}的通項公式是a_n=22－2n,n=1,2,3…

（Ⅱ）由得            即

由①+②得－7d＜11。

即d＞－。

由①+③得13d≤－1

即d≤－

于是－＜d≤－

又d∈Z,故

d=－1

將④代入①②得10＜a₁≤12.

又a₁∈Z,故a₁=11或a₁=12.

所以，所有可能的數列{a_n}的通項公式是

a_n=12-n和a_n=13-n,n=1,2,3,…