Question

已知點P是直線x+y+6=0上的動點，PA、PB是圓x²+y²-2x-2y+1=0的兩條切線，A、B為切點，C為圓心，則當四邊形PACB的面積最小時，點P的坐標是

 

．

Answer 1

分析：根據切線長與半徑的乘積就是三角形的面積，當四邊形PACB的面積最小時，就是切線長最小，就是PC的距離最小，求出過圓心與直線垂直的直線方程，解出兩條直線的交點坐標即可．

解答：解：根據切線長與半徑的乘積就是三角形的面積，當四邊形PACB的面積最小時，就是切線長最小，就是PC的距離最小，過圓心與直線垂直的直線方程：y-1=x-1，即y=x，
所以

y=x x+y+6=0

解得x=y=-3，所以點P的坐標是：（-3，-3）
故答案為：（-3，-3）

點評：本題是基礎題，考查四邊形PACB的面積，轉化思想的應用，面積的最小值轉化為圓心到直線的距離的最小值，是本題的關鍵，考查計算能力．