Question

對于定義在R上的函數f（x），下列判斷正確的是（　　）
①若f（-2）=f（2），則函數f（x）是偶函數；
②若f（-2）≠f（2），則函數f（x）不是偶函數；
③若f（-2）=f（2），則函數f（x）不是奇函數；
④若f（0）=0，則f（x）是奇函數．

A．①②③④

B．②③④

C．②

D．①②

Answer 1

分析：根據函數奇偶性的定義及性質逐項分析判斷即可．

解答：解：根據偶函數的定義，對于定義域內的任意一個值都滿足：f（-x）=f（x），
對于①，僅滿足f（-2）=f（2），不表明對于R上的其它值也成立，故①錯誤；
對于②的逆否命題為：若f（x）是偶函數，則f（-2）=f（2）為真命題，故原命題為真，即②正確；
對于③，函數f（x）=0（x∈R）是奇函數，且滿足f（-2）=f（2），故③錯誤．
對于④，函數f（x）=x²，（x∈R），滿足f（0）=0，但f（x）=x²為偶函數，不是奇函數，故④錯誤．
故選C．

點評：本題考查函數奇偶性的判斷及性質，屬基礎題．