Question

①由“若”類比“若為三個向量，則”；②設圓與坐標軸的4個交點分別為A (x₁，0)、B (x₂，0)、C (0，y₁)、D (0，y₂)，則；③在平面內“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；④在實數列中，已知a₁ = 0，，則的最大值為2．上述四個推理中，得出的結論正確的是_____________（寫出所有正確結論的序號）．

 

Answer 1

【答案】

②③④

【解析】

試題分析：①由“若”類比“若為三個向量，則”，此結論錯誤，表示與共線的向量，表示與共線的向量，不一定相等；②設圓與坐標軸的4個交點分別為A (x₁，0)、B (x₂，0)、C (0，y₁)、D (0，y₂)，則，正確。因為,同理，，所以；③在平面內“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”，正確；④在實數列中，已知a₁ = 0，，則的最大值為2，正確。記，

則所有的情況為共六種，易得的最大值為2。

考點：類比推理；平面向量數量積的性質；圓的一般式方程；數列的應用。

點評：本題考查類比推理歸納推理，本題解題的關鍵是正確理解類比和歸納的含義，注意本題所包含的四個命題都要正確解出才能做對本題．