Question

已知函數f(x)=

x3

3

+

1

2

ax2+2bx+c的兩個極值分別為f（x₁），f（x₂），若x₁，x₂分別在區間（0，1）與（1，2）內，則b-2a的取值范圍是（　　）

A．（-4，-2）

B．（-∞，2）∪（7，+∞）

C．（2，7）

D．（-5，2）

Answer 1

分析：先根據導函數的兩個根的分布建立a、b的約束條件，然后利用線性規劃的方法求出目標函數的取值范圍即可．

解答：解：∵函數f(x)=

x3

3

+

1

2

ax2+2bx+c
∴f′（x）=x²+ax+2b=0的兩個根為x₁，x₂，
∵x₁，x₂分別在區間（0，1）與（1，2）內
∴

f′(0)＞0 f′(2)＞0 f′(1)＜0

⇒

b＞0 a+b+2＞0 a+2b+1＜0

畫出區域圖得
∴b-2a∈（2，7），
故選C．

點評：本題主要考查了利用導數研究函數的極值，以及利用線性規劃的知識解題，屬于基礎題．