Question

（06年四川卷理）非空集合G關于運算滿足：（1）對任意的都有(2)存在都有則稱G關于運算為“融洽集”。現給出下列集合和運算：

①     G＝｛非負整數｝，為整數的加法。

②     G＝｛偶數｝，為整數的乘法。

③     G＝｛平面向量｝，為平面向量的加法。

④     G＝｛二次三項式｝，為多項式的加法。

⑤     G＝｛虛數｝，為復數的乘法。

其中G關于運算為“融洽集”的是________。（寫出所有“融洽集”的序號）

Answer 1

答案：①③

解析：非空集合關于運算滿足：（1）對任意，都有； （2）存在，使得對一切，都有，則稱關于運算為“融洽集”；現給出下列集合和運算：

①,滿足任意，都有，且令，有，所以①符合要求；

②,若存在，則，矛盾，∴ ②不符合要求；

③,取，滿足要求，∴ ③符合要求；

④，兩個二次三項式相加得到的可能不是二次三項式，所以④不符合要求；

⑤，兩個虛數相乘得到的可能是實數，∴ ⑤不符合要求，

這樣關于運算為“融洽集”的有①③。