Question

【題目】已知命題p：關于x的方程x2﹣ax+4=0有實根；命題q：關于x的函數y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數，若p∧q是真命題，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[﹣12,﹣4]∪[4,+∞）
【解析】解：命題p：關于x的方程x2﹣ax+4=0有實根，則△=a2﹣16≥0，解得a≥4，或a≤﹣4．

命題q：關于x的函數y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數，∴ ，解得a≥﹣12．

若p∧q是真命題，

則p，q同時為真命題，

則 ，

即﹣12≤a≤﹣4或a≥4，

所以答案是：[﹣12，﹣4]∪[4，+∞）

【考點精析】根據題目的已知條件，利用復合命題的真假的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．