Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)的解析式，并畫出在上的大致圖像；

（2）若關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍組成的集合；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．

Answer 1

【答案】（1），圖像見詳解；（2）或；（3）答案不唯一，見詳解

【解析】

（1）根據(jù)去絕對(duì)值的方式求解分段函數(shù)即可；

（2）可采取數(shù)形結(jié)合，令，結(jié)合圖像即可求解；

（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖形可知，應(yīng)對(duì)函數(shù)定義域進(jìn)行分類討論，進(jìn)一步求解值域即可

（1），函數(shù)圖像如圖所示：

（2），要使方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即與圖像有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，如圖：求得

需滿足或

（3）因?yàn)?/span>，對(duì)進(jìn)行分類討論；

當(dāng)時(shí)，，，值域?yàn)?/span>；

當(dāng)時(shí)，，，值域?yàn)?/span>；

現(xiàn)需對(duì)臨界點(diǎn)進(jìn)行確定，當(dāng)，即時(shí)，，令，解得

當(dāng)時(shí)，，，

值域?yàn)?/span>；

當(dāng)時(shí)，，，

值域?yàn)?/span>；

當(dāng)時(shí)，，，

值域?yàn)?/span>；