Question

函數(shù)f （x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），x=-1和x=1是函數(shù)f（x）圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸，且x∈[-1，1]時(shí)f （x）單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f（x-1）的（　　）

A．周期為2，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

B．周期為2，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C．周期為4，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D．周期為4，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

Answer 1

分析：由正弦函數(shù)圖象相鄰的對(duì)稱軸的距離等于半個(gè)周期，算出f（x）的周期T=2[1-（-1）]=4．再根據(jù)y=f（x）的圖象一條對(duì)稱軸是x=-1，得到函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．由此與各選項(xiàng)對(duì)照，即可得到本題的答案．

解答：解：∵x=-1和x=1是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸，
∴函數(shù)的周期T=2[1-（-1）]=4，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱．
將y=f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位，可得y=f（x-1）的圖象．
∵直線x=-1是y=f（x）的圖象一條對(duì)稱軸，（0，0）是y=f（x）的圖象一個(gè)對(duì)稱中心，
∴函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，且關(guān)于（1，0）對(duì)稱．
綜上所述，可得y=f（x-1）的周期為4，且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)f （x）=Asin（ωx+φ）的圖象滿足的條件，求函數(shù)y=f（x-1）的性質(zhì)．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．