Question

已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個正三棱錐的左視圖的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：由正三棱錐P-ABC主視圖所示可得，正三棱錐的左視圖的高為三棱錐的高，底邊長等于底面的高，再由側面△PAB中，AB=PC=2cm，我們求出底面的高，和棱錐的高，代入三角形面積公式即可求出答案．

解答：解：由正三棱錐P-ABC主視圖中
PC為等腰三角形PAB的中線
∴正三棱錐的左視圖的高為三棱錐的高，
底邊長等于底面的高，
又∵側面△PAB中，AB=PC=2cm，
故底面的高為

3

，
則棱錐的高為即為正視圖的高

3

，
故左視圖的面積S=

1

2

×

3

×

3

=

3

2

，
故答案：

3

2

．

點評：本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，解答的關鍵是由三棱錐的主視圖，分析側視圖的形狀及邊長成棱錐棱長及高的關系．