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（理）已知正三棱錐的側面與底面所成的二面角為45°，則該正三棱錐的側棱與底面所成角為________（用反三角函數表示）．

arctan
分析：設正三棱錐為P-ABC，作正棱錐P-ABC的高PD，作PE垂直于AB，連接DE，則角PED為45°，PD=DE，D為底面的中心，CD=AD=BD=2DE，所以AD=2PD，由此能求出該正三棱錐的側棱與底面所成角的大�。�
解答：設正三棱錐為P-ABC，
作正棱錐P-ABC的高PD，作PE垂直于AB，連接DE，則角PED為45°，PD=DE，D為底面的中心，
CD=AD=BD=2DE，
所以AD=2PD，
所以tan∠PAD==，
所以該正三棱錐的側棱與底面所成角為：arctan．
故答案為：arctan．
點評：本題考查二面角的平面角及其求法，解題時要認真審題，注意合理地化立體問題為平面問題，注意反三角函數的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知正三棱錐的側面與底面所成的二面角為45°，則該正三棱錐的側棱與底面所成角為
arctan
1
2
arctan
1
2
（用反三角函數表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012年高考（遼寧理））已知正三棱錐ABC,點P,A,B,C都在半徑為的求面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年東北三校模擬理） 已知正四棱錐P―ABCD的棱長都等于a，側棱PB、PD的中點分別為M、N，則截面AMN與底面ABCD所成二面角的大小為

A．       B．       C．       D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)已知正三棱錐的側棱長是底面邊長的2倍，則側棱與底面所成的角的余弦值為

       A． B．       C．   D．

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同步練習冊答案
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