【題目】現有m個（
）實數
，它們滿足下列條件：①
，
②
記這m個實數
的和為
，
即
.
（1）若
，證明： 
；
（2）若m=5，滿足題設條件的5個實數構成數列
.設C為所有滿足題設條件的數列
構成的集合.集合
，求A中所有正數之和；
（3）對滿足題設條件的m個實數構成的兩個不同數列
與
，證明： 
.
【答案】(1)證明見解析；(2)256；(3)證明見解析.
【解析】試題分析：（1）由
為等比數列可得
或
，當
時，數列前
項和在各項取正數時取最大值，經計算
的最大值為
不滿足題意，而當
時，同理計算
的最小值為
，滿足題意；（2）結合（1）中結論
，而
， 
，共
種情形，根據其規律得A中正數之和為
；（3）不失一般性設
使得
， 
， 
， 
，…
，計算
得結論成立.
試題解析：（1）證明：由題意知， 
，所以
或
.
當
時，數列前
項和在各項取正數時取最大值，所以
的最大值為
.不合題意，舍去.
當
時， 
.
所以， 
.
（2）解：若
，由（I）知， 
.由題意知
， 
.所以滿足題意的所有數列為1,2,4,8,16；-1,2,4,8,16；1，-2,4,8,16；1,2，-4,8,16；…共16個.在這16個數列中，除最后一項外，其他各項正、負各取8次，求和時正負相抵.從而，A中正數之和為16×16=256.
（3）證明：設
使得
， 
， 
， 
，…
，則
，所以
.
金博士一點全通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3.
（I）求棱錐C-ADE的體積；
（II）求證：平面ACE⊥平面CDE；
（III）在線段DE上是否存在一點F，使AF∥平面BCE？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
， 
是曲線
與直線
： 
（
）的交點（異于原點
）．
（1）寫出
， 
的直角坐標方程；
（2）求過點
和直線
垂直的直線
的極坐標方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
為常數， 
為自然對數的底數．
（1）若
在區間
上的最大值為
，求
的值；
（2）當
時，判斷方程
是否有實根？若無實根請說明理由，若有實根請給出根的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋子里有編號為
的五個球，某位教師從袋中任取兩個不同的球. 教師把所取兩球編號的和只告訴甲，其乘積只告訴乙，讓甲、乙分別推斷這兩個球的編號.
甲說：“我無法確定.”
乙說：“我也無法確定.”
甲聽完乙的回答以后，甲又說：“我可以確定了.”
根據以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中
A. 一定有3號球 B. 一定沒有3號球 C. 可能有5號球 D. 可能有6號球
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在
市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）
經常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為
市使用共享單車情況與年齡有關？
（2）現從所抽取的30歲以上的網友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
（i）分別求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數；
（ii）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.
參考公式： 
，其中
.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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